E. FONTANEAU. 



PKEOMINAIRES D HYDRAULIQUE 



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Or il vient d'après une projiosition générale de la théorie des 

 déterminants fonctionnels , démontrée par Jacobi {l'y leçon sur la 

 Dynamique, n° 5), en l'appliquant au déterminant R 



clx clG, '^ dj- dG, + dz dG, "^ dt dGt ~ ^ ' 



relation qui, en vertu des expressions (17) et parce que l'on a 

 dK 



dGt 



= — D devient, en ordonnant et changeant les signes 



, ,, dB , dD I f/D , dB , (dp , dq . di 



dt 



dz. 



D 



o. 



On déduit des équations (23) et (24), en pi^enant S pour le signe 

 de dilïérentiation totale i)ar rapport à t 



(25) 



1^ _ l!P — 



Si on substitue , dans cette relation , à D son inverse , c'est-à-dire 

 le déterminant A 



et peut être employée sous ces deux formes distinctes. Ces équations 

 sont intégrables par rapport à ^ et il en résulte 



(=27) 



^ = p^ = F(a,b,c) 



où F désigne une fonction arbitraire dont les coefficients ne varient 

 pas avec le temps, c'est-à-dire une fonction de même nature que 

 a, b, c, comme elles une intégrale des équations (12). 



5. — Lagrange a donné une relation analogue à l'équation (26). 

 (Mécanique analytique, douzième section, n° 3) : 



(28) 



dp de 



p Q 



