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MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



OÙ la caractéristique (J est employée comme plus haut S, pour indi- 

 quer la dilTérentiation totale par rapport à ^ et 6 désigne le déter- 

 minant 



dx 



(29) 



dx 



dx, 



dz^ 



dx. 



dz_ 

 4)'o 



dx 



CtÀfQ 



dy 

 dz; 

 d^ 

 dz.^ 



D'après l'Analyse employée par Lagrange, il faudrait entendre 

 par .Vo.j'o. Cq, variables indépendantes du second membre de cette 

 égalité, les coordonnées initiales du point {x,j', z). Mais, d'après 

 Lagrange lui-même (Mécanique analytique, onzième section, n° 9), 

 ces coordonnées initiales sont données par trois intégrales distinctes 

 des équations (12) ; en y faisant t = o; ce sont ces intégrales elles- 

 mêmes que je désigne ici par .y„,j-o, z^, et que j'emploie, pour avoir 

 des quantités comparables aux fonctions a, b, c. 



Dans ces conditions, on a 



(3o) a = F, (.Vo, j'o, c-o) h = ¥, {x„j\, z,) c — Y., {x„j\, z,) 



où F^ , Fg , F.J , sont des fonctions à coefficients constants et par la 

 première des égalités (21). il vient 



(3i) 



D 



da da da 



dx, 

 dh_ 

 dx, 

 de 

 dx. 



db 



dc^ 

 dj\ 



dz; 



db^ 



dz, 



de 



dz. 



dx 



dy, 

 dx 

 dz, 

 dx 



dj' dz 



dj\ dj-, 



dj' dz 



dz, dz, 



dj' dz 



Dans cette dernière expression, le premier déterminant que je 

 désignerai, pour alu^éger. par Do ne dépend que de x,,^^,, z^, par 

 une relation à coefficients constants; par conséquent, sa dérivée 

 totale par rapport au temps t est identiquement nulle. Quant au 



second déterminant, il est égal à —, d'après les formules générales 



de transformation des coordonnées curvilignes. (Congrès de Bou- 

 logne-sur-Mer, 1899.) 



D'après ces remarques, ou en observant seulement que rien n'em- 

 pèclie de prendre à priori poin* a, b, e, les fonctions de même espèce 

 '^o»J'o5 ^0» on déduit de (aG) l'équation (28) de Lagrange; si ce n'est 



