É. FONTANEAU. — PRELIMINAIRES d'IIYDRAULIQUE ^l 



que .Vq. j'o< ^0' n'y ont pas les mêmes sicfiiifications. Il semble donc 

 y avoir un désaccord en ce point; pour s'en affranchir, il suffit 

 d'observer que, d'après Lagrange (sur Y Attraction des Sphéroïdes 

 elliptiques, œuvres complètes, tome III, page 626), on a 



(Sa) dx dy dz =: ^ da db de 



d'où il vient 



(33) p dx dy dz = p \ da db de. 



Ainsi, la relation (27), tout aussi bien que celle de Lagrange et 

 par le même motif, exprime que la masse fluide reste constante, 

 sans égard à la valeur de t. 



Au point de vue où je me suis placé, les équations (25). (26) et 

 (27) ont de l'importance; il en résulte d'abord une première inté- 

 grale des équations aux dérivées partielles de l'Hydrodynamique. 

 Car la pression &i doit être donnée en fonction de la densité p (Méca- 

 nique analytique, douzième section, n° 6), et par suite l'équation (27) 

 exprime une certaine détermination de la pression, par rapport à 

 a, b, c, et leurs quotients différentiels du premier ordre. Si, pour 

 prendre un cas simple , on suppose que la densité soit constante , ce 

 qui est le cas des liquides à température uniforme et invariable , il 

 vient 



(34) T> = F{a,b,e), 



égalité qui constitue une relation de dépendance mutuelle entre les 

 quantités a, b, e, parce que les coefficients de la fonction F sont 

 indépendants du temps. On me permettra aussi de déduire des rela- 

 tions dont il s'agit la justification d'une remarque énoncée dans la 

 première partie de ce travail, n° i (Congrès de Montauban, 1902), 

 au sujet du théorème de Lagrange sur les mouvements irrotation- 

 nels. Ce théorème, ai-je dit, s'applique à tous les genres de mouve- 

 ments, quelle que soit la nature du fluide et sous l'influence de 

 quelques causes qui se produisent, tant que la nature de ses vélocités 

 reste la même. J'ajouterai qu'à ce degré de généralité, on peut le 

 considérer comme un principe dont il convient, à ce que je crois, de 

 faire honneur à la mémoire de ce grand géomètre. 



Ce principe résulterait implicitement de plusieurs remarques 

 énoncées dans la Mécanique analytique et notamment de ce passage 

 (onzième section, n° 8). — « Si on veut que les mêmes particules qui 

 sont une fois à la surface y demeurent toujours et ne se meuvent 



