42 MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



que le long de cette surface, condition qui paraît nécessaire pour 

 que lejluide ne se divise pas et qui est reçue généralement, dans la 

 théorie desjluides, il iaudi'a que réquation dont il s'agit (l'équation 

 des parois du vase, A= o) ne contienne point le temps /; par consé- 

 quent la fonction A de x,j', z, devra être telle que t,)' disparaisse,, 

 après la substitution des valeurs de x,j-, z en a, b, c, t. » 



Lagrange présentait en ces termes le type des vélocités absolues ^ 

 que je désigne ainsi pour les distinguer des vélocités instantanées 

 de mes précédentes communications. Des observations présentées 

 dans le numéro précédent et dans celui-ci , il résulte incontestable- 

 ment que, dans tout fluide dont le mouvement s'effectue, en tous ses 

 points, conformément à la loi de continuité, on peut toujours et à 

 chaque instant considérer la masse mobile comme divisée jusqu'en 

 ses molécules élémentaires, par trois groupes distincts de vélocités, 

 dont la considération suffit pour caractériser l'état mobile du fluide. 

 La continuité du mouvement est indispensable pour qu'il en soit 

 ainsi et l'équation (27) , qui ne serait pas exacte en dehors de cette 

 hypothèse, donne l'étendue du domaine de continuité, puisqu'au 

 moyen de trois vélocités connues elle permet d'en déterminer un 

 quatrième et successivement tous les autres. La caractéristique des 

 surfaces de discontinuité ou surfaces de séparation (Trennungs 

 flache) , suivant l'expression de Hehnholtz (ueber discontinuirliche 

 Flussigkeitsbew^egungen), résulte de cette observation. Ce sont des 

 surfaces qui, tout en ayant la même propriété que la paroi A, de 

 Lagrange, sont néanmoins indépendantes des vélocités absolues a, 

 h, c, d'un mouvement continu, auxquelles on les réfère. Le principe 

 de Lagrange ainsi compris permet de constater la continuité d'un 

 fluide en mouvement et, s'il y a des discontinuités, d'en distinguer 

 les régions à raison de la diversité des mouvements. 



G. — Si ce critérium était d'un emploi facile, on pourrait en faire 

 de nombreuses ai)plications, mais il faut avouer qu'il est malaisé de 

 le préconiser, en présence de la répugnance qu'éprouvent les meil- 

 leurs esprits à se représenter dans un liquide en mouvement des 

 surfaces dont chacune fasse partie d'une série à un ])aramètre et 

 change à la fois de forme et de position avec le temps. Il semble que 

 de tels oljjets ainsi délinis soient inconcevables et l'esprit rebuté 

 s'obstine en dépit de l'analyse, à ne voir dans la masse liquide, 

 qu'une agglomération plus ou moins distincte de filets mobiles, qui, 

 X)ar leurs changements d'état, semblent donner un aperçu plus net 

 du mouvement général. C'est ce qui m'engage à reproduire ici un 

 passage où M. Charles Neumann (Hydrodynamische unter suchungen. 



