44 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



influences extérieures qui se propagent à l'intérieur du fluide et par 

 suite\le la réaction des parois, déterminent ainsi la répartition des 

 vitesses et des pressions. 



6. — Après ces explications, il est aisé de montrer par cpielle voie 

 naturelle et facile on passe de la méthode indiquée plus haut aux 

 diflerents procédés, l'intégration des équations aux dérivées par- 

 tielles de l'Hydrodynamique, dont je me suis occupé dans mes com- 

 munications antérieures. 



Je ferai d'abord observer que si l'on fait dans les formules (i8) 



dh de 



<^^> ^ = ^ 777 = ^' 



et elles deviennent : 



da da 



,^,,j i'-- da.Y}-- da,^ 'I- da,B-da,^ 

 <^^> < da 



__dD dt __ dB 



dttj D dttj ' 



tandis que les relations (19) donnent cette seule équation 



/o X T^T^ 1 ^^^ (^^ T- ^^« I ^-^D ^ da . f/D ^ da da 

 0:) DE + ^7^ = ^E.^^.+ ^E.^^ + ^E.^+^ = o 



Dans ce cas où le mouvement est stationnaire , c'est-à-dire se 

 conserve la stabilité des filets liquides (Congrès de Paris et d'Ajaccio 

 1900-1901), la manière de procéder coïncide avec celle que j'ai indi- 

 quée précédemment, sauf un complément nécessaire. Les vélocités 

 instantanées p, 7 deviennent des vélocités absolues b, c, mais la 

 coordonnée curviligne y. doit être remplacée par une troisième vélo- 

 cité a qui doit satisfaire à Téquation aux dérivées partielles du pre- 

 mier ordre et linéaire (ij). On peut alors opérer comme il suit ; il 

 faut d'abord déterminer/^, q, r, de manière à vérifier les équations 

 aux dérivées partielles de THydi^odynamique , en supposant que E 

 est une fonction de /3, 7, si le fluide est incompressible et sans cette 

 restriction, si le fluide est aériforme. Dans la première hypothèse, il 

 n'y a plus qu'à intégrer l'équation aux dérivées partielles du premier 

 ordre (S^) en y donnant à E sa valeur. Il y a pour cela un procédé 

 général qu'il me paraît bon de signaler. Les équations différentielles 

 simultanées qui correspondent à l'équation aux dérivées partielles à 



