É. FOÎVTANEAU, — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAULIQUE ^5 



intégrer sont les équations (12) et, comme p, q, r ne contiennent] le 

 temps t que par leur facteur commun E, on aura d'abord pour les 

 intégrales /3, 7 des fonctions de x,j', z à coefïicients constants, j On 

 pourra ensuite déterminer a en faisant usage de la relation 



(ID , , f/D , , É?D , 

 , pdx -[- qd)' -\- rdz da^ da.^ da, 



\da^ ' da^ ~^ da.^ ] 



d'où l'on déduit : 



JD , , ^/D , , f/D , 

 /-" -7— dx -\ — 1— dr 4- -, — dz 

 /■ , / da. ' da., -^ ' r/«, , ^^ ^ 



(38) /e rf< - / 'rfD^ rfD, ,;u; + f (P. ï) = «• 



H~ r 



da^ da.i da^ 



Dans le premier membre de cette égalité , l'intégration devra jêtre 

 effectuée par rapport à t sans égard à p, y, seules variables qui entrent 

 dans E avec le temps , et pour le second membre il y a lieu de faire 

 une distinction. 



Si la relation 



/Q X dTi j . djy . . dB j 



<^9) ^^ dx + j^/y^- ^^ dz = o 



est une équation difierentielle intégrable dont l'intégrale soit 

 a =^ const, on pourra poser (congrès de Nantes, 1898) 



dB_ (h (TD _ d^ dB_ dy. 

 da, dx da, cly da^ dz 



et on aura pour le second membre de l'équation (38) 



/dy. 

 "D ' 



à cause de l'égalité 



r» _ f^D , fHD xdB _ [dy., dy., dy., 

 ^ ~ ^ • ^ dy., ' ^ dy../' - "" \dx ^dj^~^l~z 



D en résulte 



(4o) /^ '^^ - / ï + '^^'^' ^^^ = "^ ' 



en supposant que D ait été exprimé en fonction de y., p, y et que 



