46 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



l'intégration du second terme soit effectuée par rapport à a en trai- 

 tant |3. 7 comme des constantes. 



Si l'équation (Sq) n'est pas intégrable , on peut lui substituer une 

 relation différentielle par rapport aux variables z, /3, 7, en faisant 

 usage des formules de transformation pour les coordonnées curvi- 

 lignes (Congrès de Boulogne-sur-Mer, 1899) et poser 



-=- dx + -1— <0^ + -7— dz. = D 



dx, dj', dz, 

 dor. "^ dy. "^ dy. 



I dx dx dy dy _i_ ^ f^\ ir. \i ^^■'^ ^l^ .(^dj'dz^ch\ ,1 

 '^ \ch. Ir^'^ Ib. t^ '^ Wj. dp] '" "^ \7r7 dy. ^ T^ dy. ^ d^ dy.) ^J 



où l'on doit siipprimer les termes où dp et dy entrent en facteurs 

 parce que /3 et 7 doivent être traitées dans l'intégration , comme des 

 constantes. Gomme on a d'ailleurs, en vertu des mêmes formules 



f/D, _, dT), , dT), -p^a {f^-^i _i_ (b'i 1 f^-i 



lu, ^ Ih, '^ H, ~ ych.^lh.^lh. 



11 en résulte que le second terme de l'équation (38) se réduira encore 



/dy. 

 -—et que la formule (4o) donnera encore l'expression de a. 



Dans ce calcul , on pourrait donner à a une valeur arbitraire , mais 

 il paraît préférable de lui substituer la quantité s dont il est question 

 au n? 3, en même temps qu'y est indiqué le moyen de l'obtenir, en 

 modifiant l'équation (39). 



Si par la nature du fluide , ou à raison des influences auxquelles 

 il est soumis, on était obligé d'avoir égard à ses changements de 

 volume, E devrait, comme je l'ai dit, dépendre généralement de ^, de 

 ^, 7 et d'une fonction arbitraire a. Dans ce cas l'équation 



/f/D , ^t\ , , IdJy . dT\ , , IdB . dr\ , 



<4") ^'" dV. , rfD. , rfD. -" 



— - H -^ 



dy, dy.^ dy.j 



se changerait par l'introduction des coordonnées curvilignes /3, 7, e, 

 à la place de x,j', z en une équation différentielle qu'il y aurait à 

 intégrer en traitant /3. 7 comme des constantes, puis on en désigne- 

 rait par a la constante. 



7. — Lorsque b, c, dépendent du temps aussi l>ien que a, l'emploi 

 des formules (18) devient moins facile, mais dans un grand nombre 



