É. FONïANEAU. — PRÉLIMINAIIIES d'hydRAULIQUE • 47 



<le cas, surtout s'il s'agit du mouvement des eaux dans les tuyaux 

 de conduite, on peut substituer à la méthode actuelle celle dont j'ai 

 fait le sujet commun de mes communications antérieures. Dans ce 

 cas, les inlluences extérieures se propagent à l'intérieur par l'afflux 

 du liquide et l'action contraire du milieu ambiant, aux orifices de 

 sortie, de sorte que les vélocités h, c, ne dépendent du temps que 

 par suite de la réaction variable des parois rigides ou élastiques. 

 Les oscillations latérales des courants sont bien moins grandes que 

 leurs vitesses et on peut sans inconvénient supposer invariable le 

 temps t, à chaque instant infiniment petit de la durée. Gela revient 

 à considérer le mouvement général du liquide comme composé 

 d'une suite infinie de mouvements partiels instantanés, pour 

 chacun desquels aurait lieu momentanément la stabilité des filets 

 liquides. 



Cette hypothèse est assurément légitime, à condition toutefois de 

 ne pas faire obstacle à l'intégration des équations aux dérivées par- 

 tielles de l'Hydrodynamique. C'est en prévision de cette difficulté 

 que se complètent les expressions (3) des composantes de la vitesse 

 par l'introduction d'un facteur indéterminé E ; car on peut par son 

 moyen satisfaire à la condition essentielle d'où dépendent les équa- 

 tions dont il s'agit, la continuité du liquide, grâce à la coordination 

 de ses mouvements instantanés. 



Il faut d'ailleurs observer que, si l'on a pris plus ou moins arbi- 

 trairement pour point de départ deux vélocités instantanées |3, y et 

 une troisième coordonnée curviligne s, puis qu'on ait obtenu pour 

 />, q. i\ des expressions valables, il n'y aura pas de dépendance 

 immédiate de ces variables intermédiaires aux vélocités absolues a, 

 b, c. On sera donc libre d'adopter de préférence pour données 

 celles que Ton croira de nature à conduire aussi aisément que pos- 

 sible au but poursuivi , sauf à le compléter au moyen des relations 

 (19) ou plutôt d'une de ces équations aux dérivées partielles du 

 premier ordre et linéaire , dont l'intégration donnera simultanément 

 les trois fonctions a, h, c. 



Les formules générales de la transformation des coordonnées 

 curvilignes (Congrès de Boulogne-sur-Mer, 1899) sont indépendantes 

 du nombre de ces coordonnées. Pour les appliquer au cas où il y 

 aurait à considérer plus de trois coordonnées , il faudrait avoir soin 

 seulement de tenir compte des changements de signe qu'amène 

 dans le développement par voie récurrente d'un déterminant le fait 

 d'être de degré impair ou de degré pair. 



Si , conformément aux données du n" 3 , on fait correspondre aux 



