É, FONTANEAU. — PRÉLIMIXAIKES d'iIYDUAULIQUE 49 



et il en résulte pour les quantités E^ , E2 , E3 , une relation spéciale 

 que j'ai démontrée dans une communication antérieure (Congrès de 

 Nantes, 1898). Je la reproduis ici avec les notations actuelles : 



,^ -^ ^ SD / d (la . d db , d dc\ 



dE, , f/E., , f/E, T7 ~^\-r -77 + -JT ^-\- i--77] = o 

 -~ -| — jj^ -| p = S/ \da dt ' db dt ' de dtj 



(45) { D^ 



^ j _, da db dc\ ^ 



où F désigne une fonction à coefficients constants. 

 On a d'ailleurs pour la première des relations (45) 



aD sin^ 6, , dX sin- 6.. sin^ e. 



U A' sin^ (' dt B- sin^ ç C^ sin- q 

 ..^. I cose^cose, — cosô, d cose, cosô, — cos9. 



(4b) { ^T^ — ;-^ -j-, (13C COS 9.) — ^TTT r— 5 



^ ^ I BL snr p f/^ ^ ''^ CA sm^ ç 



d .^. ^. COS 9, COS Q, — cosS, d ^.^ 

 5-^ (CA COS 6.) - ^^g^r^^ ^^ (AB COS e,) = 0, 



n posant pour simplifier et conformément à l'usage , 



., dû dû da db , db , de 



dx ^ dy ^ dz dx ^^ dj^ ' rf;- 



C^ z= c?c fie .de 



dx'^^d^-'^-^dl'' 



da db . da db . dadb . _. db de , db de , db de 



-J--! — ti- -J — — r-'-7-=ABcos93 -i--7 — — j-^--\ — 7 — 7-=BCcos9, 



dxdx ' dj'dj' ' dz dz ' dxdx ' dj-dj- ' dz dz "'-^'-"^■'1 



f/c f/« , de da de da 



—J 7 \- -, -J 7 7— := CA COS 9, 



dx dx dy dj- ' rf3 dz ^ 



et 



sin- p = I — cos^ 9, — COS- 9, — cos^ 63 + 2 cos 9, cos 0, cos 9j 



Dans tous les cas , on a les expressions suivantes à former 

 ( Lp + M, + N. = n=(L:i|; + Mg + N:f)E. 



et 



(48) 



da , T^^ </« , ^^da ^ db , ^, db , ,.^db 



de , ,, de , ^^ de 



Lz^.+ MrfP + NjT = A, L^, + M^. + N^ = A. 



I'S + M<5; + N^, = A. 



