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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



en faisant usage des expressions de L, M, N qu'on peut déduire des 

 relations (i8). Je me borne à écrire la première, pai«ce qu'elles sont 

 assez complexes et qu'on déduit facilement de la première les deux 

 autres en opérant des permutations circulaires. 



de db^ 



4L = .(|-'^) = [^.(/MV-..'.)-.(4.-.g 





^.(eA^a-«A^c)-A^(c^, 



da 



a 



d 



z^.(«^'^-^^^«)-^^^«^.-^7:^ 



db 



dx 

 de 

 dx 



da 



E. 



E.. 



E, 



(49) 



IT7 //TT 



+2(&,cAcos9, — c,ABcose,)'^+2(^BCcos9,— c, B^)-^* 



+ 2(&,C^ — c, BC cos 6,) 

 r/E, 



dE, 



de 



+ 2(c,A- — rt,CAcose,)-i-' + 2(c,ABcose3 — a.BGcose,) 



da 



+ 2 (c, CA cos Q, — a, C^) 



db 



dE, 



de 



+ 2 {a, AB cos 03 - b, A') ^' + 2 (a, B' - b, AB cos 63) ' 



db 



dE. 



-f 2 (r/, BC cos 9, — b, Ck cos e,) -^ 



Pour déduire de cette expression successivement celles de M et N, 

 il suffît de substituer, sans autre modification, aux quotients diffé- 

 rentiels par rapport h x {a, , b, . e,), d'abord les quotients différentiels 

 par rapport àj' : {a,, b,, c,), puis les quotients différentiels par 

 rapport à z : (rt;, , b,, , C;,). 



Relativement à l'emploi de ces formules, il faut observer qu'elles 

 sont moins complexes à l'usage qu'il ne le semble au premier abord, 

 par suite des relations suivantes auxquelles on est conduit par ana- 

 logie avec ce qui existe, quand on n'a qu'une seule des quantités E à 

 faire entrer dans le calcul au lieu de trois : 



.M,. - .N, = (.M ;- - .N "^) E, + (.M fJ> - .N f ) E. 

 = (2 A3 b,—o. A, c,) E, + (2 A, f , — 2 A3 a,) E, + (2 A, rt, — 2 A, &,) E3 



^ \ (If, de,] 



