É. FONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAULIOUE 



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Néanmoins on peut toujours les exprimer en fonction de ces mêmes 

 quantités et du temps t; car il n'y a qu'à y remplacer partout x,j-, 

 z, par leurs expressions en a, b, c, sans s'occuper de t. Par suite, 

 on peut substituer aux relations (52) les suivantes : 



(54) 



P I ' dj' \dt p } ^ dz \dt p 



dx \ dt 



= D 



dh^ IdJL 

 dx \ dt 



h_ 



P 



^ (A3 E, - A, E,) - A (A, E, - A, E,) 



-)+l-•(f-^-)+::^(f-^- 



= D 



|^(A,E.-A.E.) 



d_ 



de 



de IdL h j \ de UM h 

 TiT.\7rT-J^^j^dJ''\dt~J 



dx \ dt 



(A, E, — A3 E,) 



de IdM h 



/ ' dz \ dt 



A^N 



\ 



D 



db 



(A, E3 - A3 E,) 



da 



(A3 E, - A, E3) 



A ces formules, qui sont relatives aux équations d'intégrabilité, on 

 peut ajouter les suivantes qui se déduisent des équations (5o) 



(55) 



dxldp_h_ \ ^iridq_h \ ch^ I dr h_ 

 da\dt p ^)^da\dt p ^j^da\dt. p 



+ 2 (A, E3 - A3 E,) = '^ 



d-y l dp h \ dj- I dq h \ dz I dr h } 

 db\dt~'J Pj^db\dt~i^l^db[dt~J-'l 



+ 2:(A3 E, - A, E3) = J|. A. = w -Xl_ ^ + (o.+ /o e 



(j:^ [dp _ h^ ^ \ .({r l dq _ h_ ^.^ \ (h ldr_à^,j, 

 de \dt p ^ 1^ de\dt p ^ ] ^ de \dt p 



\ 



+ 2 (A, E, - A, E,) = 



dk 



de 



en faisant entrer, d'après M. Boussinesq, dans l'expression de k un 



terme qui déi)end de 6 = -^^ — \ — ^ -j j— et des constantes û' et h 



dx ' dj' ' dz 



relatives à la nature du fluide, parce qu'il s'agit ici aussi bien des 



lluides aériformes que des liquides. 



Lorsqu'on se restreint au cas des liquides et qu'on fait abstraction 



