É. FONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'iIYDRAULIQUE 55 



l'équation (5 7) se réduirait à 



_ Sp_ Sy_ ^ j_ I _d_ ffa _£ db d de] o^' 

 P U 'i U '' dt + \da dt ^' db dt '^d^dtjj 



\da dt~^ dbTt^d^ ~dt] ^^ = ^ 



D'autre part, si on opère de même sur les équations (55) après y 

 avoir supprimé tous les termes qui dépendent de la viscosité, on 

 obtient par suite des relations (53) 



.g dp dq dr dk da , dk db , dk de 



W P dt+'lTt+'^di-d^Tt+db-dt + Tc-di 



Le résultat de ces opérations est, comme il a été dit au \i° 3, d'une 

 exactitude douteuse, parce qu'elles s'effectuent avec des valeurs 

 imparfaitement déterminées de a, b, c. Néanmoins on peut observer 

 que l'on satisfait simultanément aux équations dont il s'agit en 

 supposant que l'on ait 



<58) ^- W =f{a, b, c) ^' =p (a, b, c) 



avec des coefficients indépendants du temps. S'il était possible de 

 démontrer rigoureusement l'exactitude de ces formules, on aurait 

 deux théorèmes généraux d'une grande importance pour les fluides 

 sans viscosité. Je crois donc pouvoir les signaler à l'attention pour 

 qu'on essaie de les vérifier tout au moins dans des cas particuliers. 

 Je ferai observer encore que les équations (56) ont été intégrées 

 par Caucliy et après lui par Kirchlioff qui en a présenté ainsi les 

 intégrales 



On en déduit 



2A, 4-A'D = o 2A, + B'D = o ■2\,-\-GD = o. 



Gomme ces équations sont indépendantes de W et de — ce sont de 



P 

 véritables équations d'intégrabilité et il suffit d'y satisfaii^e pour 



