56 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



être assuré que la quadrature nécessaire pour obtenir l'expression 



de — iiourra s'effectuer. 

 P 



Revenant au cas général, si l'on a 



dp h , dq h , dr h ^ 



il vient pour la détermination de k 



k = if{x, E3 — A3 E,) da + (A3 E, - A, E3) db + (A, E, - A, E,) de 

 formule plus généralement intégralile si l'on a 



rfL ,^ dM ,,^ d^ 



*-^'L = o -^-.'^1 = ^-^'N = « 



Je me suis jusqu'ici exclusivement occupé de la méthode d'inté- 

 gration basée sur l'emploi des vélocités ; quant à celle qui procède 

 d'une connaissance plus ou moins complète des vorticites, je lerai 

 observer qu'il est possible d'opérer comme on l'a fait pour les com- 

 posantes de la vitesse, c'est-à-dire de poser : 



.^ . dx dy dz , 



et en déduire pour les composantes de la rotation élémentaire des 

 éxj)ressions analogues à celles qui ont été données ]50ur les compo- 

 santes de la vitesse. Mais ici la question de continuité n'est pas en 

 jeu et L, M, N ne sont assujetties qu'à vérifier l'équation 



dL , dM , f/N 

 <^^> ^ + 7^ + ^ = ^- 



Il faudrait donc restreindre la généralité des formules ainsi posées 

 de manière à ce qu'elles vérifient la condition analogue à celle qui 

 est donnée par la première des relations (45) ; cette complexité ne 

 paraît pas nécessaire et on pourra se contenter d'employer, comme 

 on la fait jusqu'ici, deux vorticites Ç, r, et une troisième coordonnée 

 curviligne Ç généralement arbitraire, mais pour laquelle il peut j 

 avoir avantage à prendre l'intégrale de l'équation différentielle à 

 trois variables (8). 



