É. FONTANEAU. PRELIMINAIRES d'hYDRAULIQUE - 5j 



9. — Pour donner une application simple, soit : 



p = Ky- + 2Br; + A"z^ + iCy + aC";- + D 



2L='^- J = 2(B"-B').v + 2A:;'-2A"^ + 2(C'-G") 



q = A"^^ + 2B':..v •+ A.v^ + aC"; + aC.v + D' 



^^'^ j^M = ^ - '1^ = - 2 A.V + 2 (B - B' ) j' + a A'.. + a (C' - C) 



/• = A.v^ + iWxy + Aj'^ + 2C.V + aCj' + D" 



2N = ^-^' = 2A.v-2Aj- + ^(B'-B)r + 2(G-G') 



Il ne peut s'agir ici que d'un liquide, puisque les composantes de la 

 vitesse vérifient l'équation (44) d'incompressibilité et il faut que ces 

 composantes et celles de la rotation élémentaire satisfassent aux 

 équations d'intégrabilité : 



JL h ^ , dh , Id^l , dL\ , IdL , f/N\ dn 



dt--p''^ + 'dxP-^W^di--]^+[d^+lû-j' = dx 



\dM h ,, , IdM , dL\ , dU . jd^ . dm . du 



n = Lp + Mq + Nr 



On a pour cela 



2^=2(B -B). 2^=2(B — B ), 2 ^=2(B — B) 



a.x- ' «>' «r ' dz- dz ax 



et 



'— = (X'j'^ — A"c.^) (A — B' - B") + 2A [(B" + B — A) x^ 

 + (A"-B-B')c.v] + 



^' = (A"^^ - Aa-) (A' - B" - B) + 2A' [(B + B' - A")j^z 

 + (A-B'-B")A:r] + 



dz. 



~ = (Ax' — A>0 (A" — B — B) + 2A" [(B' + B" — A) zx 



+ (A' - B" - B)jrz] + 



