58 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



en se bornant à écrire les termes du second degré en x,j^, z. Comme 

 ces termes doivent s'annuler séparément dans les équations (6i), il 

 en résulte : 



A(A' — A") = o A'(3B" — B — A") = o A " (A ' + B " — 3 B) = o 

 B (B" — B) = o AB + A'B' — A A" = o A"B" + AB = A"A' = o 



et les douze relations analogues cju'on obtiendrait en effectuant les 



opérations circulaires. Je suppose qu'aucune des quantités A, B ne 



soit nulle ; il faudra donc, pour vérifier toutes ces égalités, que l'on 



ait 



A = A' = A " B = B' = B" A = 2B. 



Par suite les équations d'intégrabilité deviendront 



+ A (D" + D') 

 ^ . - ^ x+^^ (C " - C) = 2 A' (C - C')y + 2C' (G - G") 



+ A' (D — D ") 



^ X- ^j-+ j^ (C - G') = 2A" (G' - G) ^ + 2G" (G' - G) 



+ A " (D' — D) 

 et il en résulte 



G = G' = G" D = D' = D" ^1=0 



D'après cela les équations (Gi) se réduisent à 



( /> = A (jr^ +j'z + z.^) + 2G O^ + c.) + D L = A Cr - s) 



(C3) )q = X{z^-^ zx + A-O + 2G (c + a) + D M = A {z - x) 



{r=A {x^ + -v;- +J-) + 2G (a- + j-) + D N = A (a- -y) 

 et il en résulte 



' (64) L79 4-Mr/ + N/' = n = o 



Dans ces conditions le mouvement est orthogonié, stationnaire, et 

 on peut lui appliquer la méthode du n" 6, soit d'abord pour détermi- 

 ner j3 et 7 les équations différentielles simultanées 



(65) 



1 -^ \^ -r ^'^ -T '^ / -T -'^ V- -r -^z -r 



' ^ dz 



A {X' + AT +J-) + 2G (A- +J-) + D - '" 



