60 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Or ici cette dernière relation se réduit à 



cM cM cM 



dx "^ dj^ "' dz 



y — z 

 et on peut poser M = p = . ^ , puisqu on ei 



dQ , f/5 , f/5 



par suite il vient 



p _ i5 /.. .^ _ r^ 



(69) i^ = jp = (7^77) <-^" - ^■> = (T=iy. (-v - J*)- 



dz 



On peut prendre .%• — j' pour le dernier multiplicateur et de son 

 emploi ; il résulte 



[A (3,8^ — 3p + i) .%•' — 3A pKxy + 3A px^^ — k.y 



+ 2C (I - S) (I - 25) A- + 4C (I - ,8) p xj' - 2C (I - fi) jr^ 



+ D(i-i5)^(A--j-)]dx 



^^^^ ^ _^ [A (p^ — 35 + 3) j-^ — 3A XX' + 3A |3.v^j- — Kp' x^ 



+ 2C (I - ,3) (12 - p) j- - 4C (I - p) .xj- + aC (I - ,5) p.x- 



+ D (I - p)-^ O' - A-)] ^/;^ = o 



pour l'équation à intégrer. Intégrant on obtient 



(3p. _ 3.5 + I) -^^ + A (,5-^ - 3,5 + 3) '-^ - AS^xl)' 



7 = KV — ^.^ -t- ^^ 7 



— Ar^v 4- 3A/5 



A'^;- 



.3 1,-3 



^^'^ ^ + aC (I - p) (I - 25) j + 2C (I - ,5) (2 - .5)^y 



+ 2C (I - 5) Pa-^' - 2G (I - ,5) j-x 

 + D (I - /3)^ '1 + D (I - /3)^-^~ D (I - r,y xy + ,, (S), 



en désignant par y une fonction arbitraii'e. 



10, — Il faut encore intégrer l'équation diflerentielle : 



, (^2) pdx -\- qdj' -\- l'dz = o 



qui dans le cas actuel est intégrable. Pour cela, j'observe d'abord 

 que l'équation différentielle 



(^-2 ^ ^.. _|_ .2) ^_^. _^ (.. _|_ .^. _^ .^.2) ,/^. _|_ (.^.2 4_ .vr +j^^) f/^ = o 



