É. FONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAULIQUE 6i 



a pour intégrale 



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(Calciil intégral de Lacroix, chap. iv, n" ^oS). Soit ensuite pour 

 abréger 



on pourra mettre l'équation (72) sous la forme : 



Hir +J'Z + ^^) d'X + (;-^ + ;.V + A-) dj' + (A- + XJ' +jr^) dz] 



+ 2C I f/? — 2C f/v, + Df/ç = o 

 et comme on a 



f/ = ^^" +^^'^ + "^ '^■^' + ^'' + ^•^' + •^"> ^^' (•^" + •^■>'* +J'" ^l~- 



il vient 



AÇ^ dt + (2CÇ + D) di — 2G f/y, = O. 



On peut réduire cette équation différentielle à ne contenir que deux 

 varialjles, en ayant égard aux relations 



l' = i-n + iK s = |; 



car il en résulte 



^dK — Kdl 



^dl =r dr, + dç, de = 



V 



et par suite l'équation différentielle à deux variables 



(73) (A? + 2C)f/ç - (A? - B)dS = o 



qui a pour intégrale 



^^^^ " - AÇ + 2G - A(A+j- + c.) + 2C • 



En effet, il vient 



dy._ X{r +y^ + Z-) + aC cr + --) + D 

 ^A- ^ (A? 4- 2G)^ 



dy-_. A(c-^ + ;a- + ^'^ + 2C (^ + .y).-}- D 

 dj ~^ (AÇ + 2G)^ 



^ , . A(a-^ + xy + j-^) + 2G (.r 4- r) + D 

 dz^ ^ (A? + 2G)^ 



