62 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



ce qui montre que l'équation difTérenticUc (72) a pour facteur d'inté- 



erration 



^ A 



II. — Pour compléter la solution du prol^lème, il faut encore 

 qu'on puisse donner aux composantes de la vitesse les expressions 



I_db de dbdc^_ (h_ _db^dc^ __db dc^_ (J^ 



P^dJ-Tz^Tz dj' — '' dx ^— dz. dx dx dz —^dj- 

 _dh^dc_ db_dc^_ d^ 

 ^ dx dj- ~ dj- dx dz ' 



en faisant b = S et déterminant c par la relation c ^ f (y), où / dé- 

 signe une fonction à déterminer. Dans cette hypothèse, les équa- 

 tions (^5) deviennent 



_ld3 dj_ d^dy\dc^ Idfi dy _ dS dy\ de 



P—\dy~ch~dz^^]'dy ^ ~ \dz dx dx dz ] dy 



_ Idp^ dy ^ dy\ de 



' \dx dj' dj' dx] dy 



Il suffit dune seule de ces expressions pour déterminer C et dans 

 ce but je prendrai l'expression de r. Pour abréger, je pose 



X = A (3;3^ _ 3/3 + i) x' — 3A/3^vy + ?>Kpx)^' — Ay 



+ 2G (I - p) (I - 2,5) X-' + LC (fi - /30.vr - 2G (I - ^)jr' 



+ D (I - 5)^ (.V -j^) 



W \ Y ^ A (S' — 3;3 + 3lr' — 3Axj-' + 3Ap.V^- — Ap^x» 

 + 2G (I - p) (2 - p)j- - LC (I - p)xjr + 2C (I - p)x' 



+ D (I - 5)^ O' - •^) 



On a d'après l'expression (71) de 7. 



flr_dydy^dl_ ,3 dy^ 



dx ~~ dx "1 dp dx ^ "i .Y — c- dp 



^""'^ ^ dj' — dj' ^ dp dj^~ ^ x — z dp 



dy dy dp p — I dy 



dz dp dz .V — z dp' 

 d'où il résulte 



dl g ^ 



Id^^ dx dy _ dp dy dy\ de 



(78) { '' - \dx ' ^ .V - z dp djr "^ "t- .^. _ , ,1c, j d^ 



-\dx^ dj^^]dy 



