É. FONTANEAU. — PRÉLIMINAIRES d'hYDRAULIQUE 63 



à cause de la relation 



da , dp 



d^ + ^dP=^^ 

 et il vient 



(1^ Y - X j (.V _ .) = - (X + pX) = (p - if [A (x^ -J-) 



+ 2G (A- -J-) + D (.V -j^)]. 

 Par conséquent on aura 



de 



(79) •; 



dx dj- " 



[A(a-^ + a:;-4-j--) + 2C(.v+j-) + D](.v-^) _ i 



■(S-i)HA(A-3-j-^)+2G(A--j-)+D(.v-r)]~ ip-ir' 



On voit que c doit être fonction à la fois de p et de 7; mais il n'en 

 résulte aucune modification de calcul, parce que dans la formation 

 des expressions (^5) le quotient différentiel de c par rapport à p dis- 

 parait de lui-même. Il vient donc pour exprimer généralement la 

 fonction c 



(80) 





(P - ^r 



+ ^(/3) 



en désignant par ^ une fonction arbitraire. 



Si ce résultat a été obtenu en faisant usage seulement de la com- 

 posante de vitesse r, on peut en contrôler l'exactitude en opéranf de 

 la même manière sur les expressions des autres composantes de la 

 vitesse. On a d'après les formules (77) 



Des expressions (81). il résulte, eu ayant égard aux relations (79) 

 et (82), 



(83) 



(•V - '^y 



0' - -Vf 



(x-zY- 



.\3 



(r - •^') 



