64 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



Pour ne faire cette vérification que dans les limites du strict néces- 

 saire, je me bornerai à reirectuer pour la composante p et seulement 

 pour les termes de son expression qui ont A en facteur commun. Il 

 Tient 



Y (.V — zy = A jj-^ — 3a:;'^ + 3.v^-r^ — xlr' 



-f- ix' - 3.x:)''- + 3xir - .v^) =^ + Lr' - 3r^v + 3x1}-^ - xy) = j + 



= x(j'-zy(r' + ~-^j") + 



Quant à la seconde forme indiquée dans les égalités (76) pour les 

 expressions des composantes de la vitesse , elle est immédiatement 

 donnée par les quotients différentiels de a. doù on conclut 



.._ V _ [A (A- +j' + ^) + aC]^ 



(84) , /f^ 1 (^ 1 ^ 



\ dx '^ dy'^ dz 



A 



Après avoir obtenu ces résultats, il n'y a plus qu'à déterminer a 

 en faisant usage de la formule (4o). On a pour cela tous les éléments 

 nécessaires, puisque la valeur de D est donnée par l'égalité 



en désignant par V la vitesse du liquide et celle de a par la for- 

 mule (74)- 



Je ferai observer que les surfaces a jouent dans l'Hydrodynamique 

 de Lagrange le rôle qu'attribuaient aux plans mobiles de l'afllux 

 les anciens géomètres et les disciples de Bernoulli, pour faciliter 

 l'application du principe des forces vives; mais les surfaces en 

 question se meuvent conformément aux lois de l'Hydrodynamique 

 et, pour préciser, d'après le principe de Lagrange; tandis que le 

 parallélisme des tranches , utile il est vrai , dans certaines circons- 

 tances, n'est jamais rigoureusement exact. 



Arrivé en ce point pour le problème en question, il n'est pas 

 encoi'e résolu, puisque, assuré sans nul doute que les expressions 

 (63) des composantes de la vitesse vérifient les équations aux déri- 

 A^ées partielles d'intégrabilité, nous ne savons pas encore ce qu'on 

 peut attendre de leur substitution, dans les équations aux dérivées 

 partielles d'Euler et Navier. Mais la distribution des vélocités abso- 

 lues dans la masse liquide est connue; nous avons en main, s'il est 

 permis de le dire, tous les éléments actifs de son état mobile et je 

 n'irai pas plus loin. Je ferai seulement observer que, pour obtenir 



