68 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE , GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Il y a entre ces deux considérations une relation importante, pour 

 un même chiffre on a C.P = le module des indices si le module de 

 la congruence est un noml)re premier, ce module des indices = 

 ? (/n) = (m — i). . 



Je dois ici faire une petite digression. 



Le mot indicateur étant généralement adopté par les mathémati- 

 ciens comme définissant le nombre des nombres entiers non supé- 

 rieurs à un nombre donné et premiers avec lui et symbolisé par 

 f (m), il y a un grave inconvénient à donner ce nom au module des 

 indices. 



Le module des indices pour toute table de puissances concernant 

 un chiffre quelconque est le nombre de termes de la ligne. 



Quand on fait la table de puissances des imaginaires du premier 

 degré ou chiffres, si le module est un noml^re premier (représentons 

 dune façon générale ce module par m), le module des indices est 

 effectivement © {m). 



Si m est un nombre composé a" . b> . c: . \e module des indices 

 devient le plus petit comultiple de 'f(«'), <^{h>). y(cv), généralement 

 représenté par ■!^{ni) et appelé l'indicateur réduit. 



Si l'on forme la table des puissances d'une imaginaire d'un degré 

 supérieur à i, le module des indices devient m'^ — i. 



Adopter le mot indicateur pour représenter des choses aussi 

 diverses serait fausser les idées et créer une confusion regrettable; 

 dans le progrès des sciences, au fur et à mesure que les idées s'élar- 

 gissent, on s'aperçoit bien vite que certaines considérations, qu'on 

 avait regardées comme naturelles, demandent à être modifiées. 

 Comme tous les inventeurs, j'ai commis cette faute en donnant le 

 nom d'indicateur à (/?i" — i)î je m'en abstiendrai à l'avenir, récla- 

 mant l'indulgence de ceux qui voudront bien lire mes études. 



Ci-dessus j'ai appelé les chiffres des imaginaires du premier degré; 

 je vais m'expliquer à ce sujet. 



Dans les sciences , il v a un avantaare incontestalile à ramener sous 

 une rubrique générale le plus possible de considérations spéciales. 



On traite d'une façon spéciale ce qu'on appelle le réel et ce qu'on 

 appelle l'imaginaire. 



Or. le réel n'est qu'un cas anomal de l'imaginaire, cas dans 

 lequel certains paramètres de la question que l'on étudie ont passé à 

 l'état modulaire. 



Au Congrès de Marseille, j'ai donné quelques explications à ce 

 sujet, relativement aux fonctions algébriques; pareille chose a lieu 

 pour les fonctions arithmétiques. 



