MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



Dans les calculs relatifs aux fonctions arithmétiques, il y a un 

 avantage notable à décomposer les indices et leur module , en leurs 

 facteurs premiers; les opérations deviennent beaucoup plus simples. 

 Ainsi , pour calculer le plus grand codiviseur C , les facteurs com- 

 muns sautent aux yeux et C s'écrit au courant de la plume. 



Si l'on est obligé de prendre l'indicateur d'un indice quelconque 

 a'- b°^ c: ... on sait que y(a« b? c:) = fia") ^(b >) f(c!).:. que y(a'0 

 =z a^ — ^ <f{a) et enfin que <f{a) = a — i. 



D'ailleurs, d'une façon générale, les idées y gagnent en clarté et 

 leur comliinaison se fait avec beaucoup plus de facilité , ce qui a une 

 importance extrême, surtout dans les travaux de recherches; si l'on 

 ne voit pas constamment tous les éléments que l'on combine dans 

 leur intégiûté et cela sans raisonnement ni calcul , l'idée fuit et la 

 j)lupart du temps il est bien difficile de la rattraper. 



Si G = i , on dit que le chiftre correspondant à l'indice est une 

 racine primitive; sa période contenant tous les chiiTres sans excep- 

 tion. 



Cette idée de racine primitive s'étend à une valeur ([uelconque 



de G. 



Soit G = a , ce chiffre appartient alors aux puissances d'indice a, 

 (c'est-à-dire qu'il existe un chiffre qui, élevé à la puissance a, les 

 reproduit). Si le premier chiffre est élevé à ses puissances succès- 



