G. AUNOUX. — TABLES DE PUISSANCES DES MODULES COMPOSÉS 8l 



Passons à ceux de période 2^ : il y en a 12 en tout. Chacun de ces 

 cliifïi-es est une quatrième puissance d'un chilTre de période 2' pour 

 jn = 17.5, toute puissance d'indice 4 a 4 X 4 = 16 racines quatrièmes 

 réelles. De plus, ces chiffres sont des deuxièmes puissances des 



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chiffres de période 2'. Il y a donc — tt = 2 chiffres de période 2^ dans 



les lignes de 16 termes et 2 dans les lignes de 8 termes, total 4- 

 Comme il y en a 12 en tout, il en reste 8 de non inscrits. 



Dans chaque ligne, il en a ^(2-) = 2; il y aura donc — = 4 lignes 



de 4 termes. 



Ces lignes, au nombre de 10, dont 4 de 16 chiffres, 2 de 8 chiffres 

 et 4 (^e 4 chiffres comprennent la totalité des chiffres premiers à 

 J7i ^ 17.5. 



Quant à la procédure de la construction de la table , il me semble 

 inutile de la donner. Pour former les nouvelles lignes , on prend une 

 des associations non inscrites dans les lignes précédentes. 



Je vais maintenant dire quelques mots concernant les colonnes à 

 chiffres tous identiques. 



Prenons la table de module i3.5. Nous voyons que les colonnes 

 d'indice (4, 8, i) sont composées de chiffres identiques. La raison du 



fait est fort simple. Ces colonnes contiennent les y i ; or, 'f(i3) = 2^3, 

 ■y(5) = 2^; le nombre des racines cubiques module i3 est de 3. Mo- 

 dule 5, f{m) ne contient pas 3 ou le contient avec l'exposant zéro ; or, 

 3"=r i; I n'a donc qu'une racine cubique, qui est i lui-même. Le 

 nombre des racines cubiques de I^ module i3.5, sera donc le produit 

 ■du nombre de ces racines module i3 par leur nombre module 5, 

 c'est-à-dire 3.i = 3. De là il résulte clairement que les colonnes d'in- 

 dice (4- 8, i) seront composées de chiffres identiques. 



Le môme fait se reproduira chaque fois que les indicateurs des 

 modules composants auront des facteurs contenus exclusivement 

 dans certains indicateurs. 



Ainsi, pour ne pas y revenir, dans ?n = 3.'j.iï comme on a y(3) = 2, 

 <û('j) = 2.3, çp(ii) = 2.5. il y aura 3.5 = i5 colonnes à chiffres iden- 

 tiques, c'est-à-dire la moitié de la totalité des colonnes qui sont au 

 nombre de ^(m) = 2.3.5. 



Ce fait est donc une conséquence très simple de la loi générale du 

 nombre des racines d'indice a pour un module composé. 



Je vais maintenant attaquer les cas dans lesquels le nojnbre des 

 modules composants est supérieur à 2 — soit m =:: 3.5.-. 



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