G. ARNOUX. TABLES DE PUISSANCES ; LEUR CONSTRUCTION 89 



M. Gabriel ARNOUX 



Ancien Officier de Marine, à Les Mées (Basses-Alpes) 



TABLES DE PUISSANCES DE MODULE Ik' ET 2" 



LEUR CONSTRUCTION PRATIQUE [I 31 



— Séance du 6 août — 



Étude dédiée à M. C.-A. Laisant. 



SOMMAIRE : 



Construction des tables de puissances de modules de la forme a" et 2« : 



Considérations diverses sur le théorème de Wilson 



et sur le moyen de reconnaître si un nombre entier donné est premier ou composé. 



Solution de l'équation 



du troisième degré de module 5 par les procédés dlù'aristc Galois. 



Tables de puissances de module a' et 2", leur construction pratique. 



Dans un autre mémoire, jai donné la construction pratique des 

 tables de puissances de module com^josé; dans celui-ci je vais m'oc- 

 cuper de celles des modules de la forme a" et 2" . 



Le module a" est un anomal des modules composés, en ce sens 

 que tous les facteurs sont égaux. De Tanomalie dans la constitution 

 du module résultent des anomalies dans les tables de puissances. 

 Ainsi pour a" on a i|/ (m) = f (m) , ce qui entraîne la conséquence 

 que les tables de puissances de module «« ne contiennent qu'une 

 seule ligne, fait d'une grande importance dans les calculs. 



Je dois faire également ici une autre remarque; c'est celle indi([uée 

 par Serret dans son Algèbre supérieure, v. 11, p. 78 : « Une racine 

 primitive g du module premier impair p est une racine primitive 



n-p — l j 



pour le module p^ , v étant > i, lorsque n'est pas divisible 



par p. Au contraire g- n'est pas une racine primitive pour le 



û'i> — ^ — i 

 module />" quand est divisible par /). » 



Ces cas sont très rares ; mais pourtant ils se présentent, et la règle 

 de Serret permet de les reconnaître. Cette vérification faite, on est 



