G. ARNOUX. — TABLES DE PUISSANCES; LEUR CONSTRUCTION qS 



Pour m =z 5^ j'ai pris pour largeur de la table le nombre 20 égal a 

 y(5-) module des indices de la table des puissances de module 5-, 

 tout comme j'ai pris pour celle de 5^ le nomljre 4 = y(5') module 

 des indices de la table de module 5'. Par suite, la colonne du cadre 

 contient des multiples de 20. 



Observons ce qui se passe : 



Bans la table de module 5^ nous avons des nond^res de 3 chitTres 

 représentant les puissances écrites dans la numération de base 5, 

 Dans chaque colonne, les deux chiffres de droite sont identiques 

 dans toutes les cases ; ceux de gauche forment une progression arith- 

 métique dont la raison est inscrite au bas du tableau, dans chaque 

 colonne. Ces raisons, dans la ligne qui les contient, se succèdent dans 

 l'oi'dre 2, 4' 3, i d'un bout à l'autre, c'est-à-dire dans l'ordre des 

 chiffres dans la table des puissances de module 5'. Ici, si nous pre- 

 nons les colonnes d'indices premiers à 20 (marqués d'une croix), tous 

 les indices des cases de ces colonnes sont premiers à 5^2- = (^(5') 

 = 100, module des indices de la table, et tous les nombres premiers 

 à ce module j sont compris. Les nombres inscrits dans les cases de 

 ces colonnes sont donc des racines primitives , et toutes les racines 

 primitives, sans exception, y sont comprises. 



Admettons que l'on ait construit la première ligne de la table et le 

 premier nombre de la seconde ligne, tout le i^este de la table est 

 déterminé. La différence des chidres de gauche des deux premiers 

 nombres de la première colonne donne le chiffre à insérer au bas de 

 la colonne. Celui-ci connu, toute la ligne du bas de la table s'écrit au 

 coui'ant de la plume. Cette ligne écrite, il n'y a, dans chaque colonne, 

 qu'à ajouter au chiffre de gauche du nomlDre de la première ligne le 

 chiffre du bas de la colonne et de former la progression arithmétique 

 en descendant, puis, enfin, de l'épéter dans chaque colonne les 

 chiffres de droite du nombre inscrit dans la première ligne. 

 Et voilà la table constimite sans calcul ! 



Je demande pardon au lecteur d'entrer dans de pareilles explica- 

 tions sur des choses qui sautent aux yeux. Mais ce qui saute un peu 

 moins aux yeux , ce sont toutes les propositions démontrées par 

 Serret dans son Algèbre supérieure, v. 11, pages 77 et suivantes, 

 qui sont implicitement contenues dans ces talileaux , et qu'un visuel 

 y lit couramment. Ainsi, dans chaque colonne à racines primitives, 

 nous voyons que, si Ion prend le nombre qui a o pour chiirre de 

 gauche et qu'on lui ajoute les multiples de 25 ou 5- ((5)), on a tous 

 les nomljres de la colonne; que les indices seront celui de la pre- 



