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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, OÉOUKSIE ET MÉCANIQUE 



micre ligne plus les nuiltiples de 20 = y(5-). c'est-à-dire 'f (5^) ((5)) . 

 Les chiffres de droite sont les racines primitives de 5^ m = 5'. Donc, 

 étant connues les racines primitives de m = 5^ on a toutes les autres 

 en ajoutant 5^ ((5)). d'une façon générale /»" - ^ {(m)) pour m". 



Je laisse au lecteur le soin et le j)laisir de lire dans ces tableaux 

 les propositions qui y sont implicitement contenues et d'étendre ce 

 qui a été dit ci-dessus au module «' . C'est un exercice intéressant, 

 qui vaut bien tous les jeux de cartes ou autres. 



Il y aurait certainement une foule de remarques intéressantes à 

 faire; ainsi, pour le nombre des racines primitives des tables de 

 m = rt" , le nombre des nombres premiers à «« est '^(a« ) = «" - ^ ?(«), 

 ce qui donne le module des indices. Le nombre des nombres ju'e- 

 miers à ce module est ??(«") = «'-' " ^ ?(«) ??(«)' fl"i ^'st par suite 

 celui des racines primitives. 



Si l'on forme le taljleau suivant , nous voyons que, quand on passe 

 de a =:; I à a = 2, le nombre des racines primitives est multiplié 



a" 



rM«) 



... 'f{a) rf{a) 

 a 'f{a) rf{a) 



Quand y. est sui»érieur à i . en passant de a à y. -{- i , le nombre 

 des racines est multii)lié i)ar a ; tout cela saute aux yeux en regar- 

 dant le tableau. 



On pourrait de même observer que certaines propositions ne sont 

 pas exclusives aux racines primitives de la période maximum, mais 

 qu'elles s'étendent à toutes les racines primitives sans exception : 



