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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



Table de Puissance de module 2^ écrite module 2^. 



Le nombre 3, racine primitive pour 2-, est racine primitive pour 

 le module 2" , quel que soit n. 



Le module des indices ici J>(2^) = '^^^ = 2^ ^ 16. 



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Construisons par un procédé quelconque (la méthode des cycles, 

 qui est également applicable ici , ou le calcul congruent) la première 

 ligne et écrivons-la avec les chiffres négatil's ou positifs, suivant 

 qu'ils sont plus grands ou moindres que 32 ; les lignes suivantes 

 s'obtiennent en changeant les signes des termes de rang 2", 2', 2-.... 

 2" — ^. Il résulte de ces changements de signe des cases vides et la 

 raison de la vacuité est la même que pour les modules composés, 

 car, en écrivant la table module 2^ . les chiffres sont alternativement 

 3 et I dans chaque ligne , et 3 est racine primitive module 4 î 

 — comme explication il n'y a du reste qu'à se rai)porter à la figure 

 qui termine l'autre mémoire. 



Si Ion veut raccourcir le calcul, il n'y a qu'à observer que, dans 

 la première ligne, si on la divise en deux parties égales dans chaque 

 moitié, la somme des termes de même rang, pris en grandem- absolue, 

 est égale à 2" — ^ et que ces termes sont de signe contraire. 



Quant au module des indices, il est 2" — 2, ce qui donne le nombre 

 de termes de la ligne. 



Le lecteur peut remarquer, dans la colonne de rang 2" — 3, que 

 les racines carrées de lunité sont 3i , 3i , i et i , et en général 

 2" — ï ± I et 2" ± I. 



Je donne ci-dessous la table de module 3.1;. pour que le lecteur 

 puisse remarquer sa similitude de l'orme avec la table de module 2". 



