G. ARNOUX. — TABLES DE PUISSANCES ; LEUU CONSTRUCTION 



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On peut de même considérer le produit des termes de la table des 

 puissances d'un chiiïre quelconque. 



La loi serait alors : si le nombre de termes de la période P est 

 impair, le produit de tous les termes égale -|- i; si P est pair, ce 

 produit égale — i. 



Pour en montrer la raison, prenons ci-dessus les tableaux concer- 

 nant les racines primitives des tables de diverses périodes et formons 

 le tableau suivant des indices successifs. 



Faisons abstraction de 20 qui est égal à zéro. Dans le reste de la 

 suite, la somme des termes à égale distance des extrêmes := 20 = 0; 

 suivant que P est pair ou impair, il y a un terme moyen ou il n'y 

 en a pas, et alors la somme est égale à 10 ou à 20; or l'indice 10 

 correspond à — i et l'indice 20 à -)- i. 



Ainsi que je l'ai dit plus haut, les chiffres doivent être considérés 

 comme des imaginaires du preuiier degré et ce que je viens de dire 

 concernant le module 5^ s'applique également aux périodes diverses 

 des taldes de puissance des imaginaires. Ainsi, par exemple, soit 

 m = 7 , 71 = 3. 



Le module des indices est 7' — i = 342 = 2.3^.19. Prenons l'ima- 

 ginaire I -j- 5? -|- li' qui a l'indice 18 sur la table des puissances de 

 la racine primitive / -f" ^^' 



