I06 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



Si j"ai donné ces exemples, c'est |)our bien faire comprendre le 

 mécanisme des opérations, — en vertu du principe de métaphysique 

 positive : Le coxcreï n'existe que par e' abstrait ; et l'abstrait 



SANS le concret EST INCOMPREHENSIBLE. 



Les pages qui précèdent contiennent implicitement une foule de 

 propositions qui se passent de démonstrations, et c'est en cela sur- 

 tout que consiste l'avantage de la méthode graphique; elle est claire, 

 concise et précise, elle dispense de ces longs raisonnements et du 

 c q f cl qui les résume; tout visuel y voit le pourquoi aussi bien que 

 le comment des choses qui y sont exposées. Chacun, sans initiation, 

 y lit ce qui lui plaît; elle intéresse et ne rebute pas; ses qualités sont 

 nombreuses, ses défauts bien légers. Depuis quelque temps on y 

 revient, avec juste raison, pour l'exposition et les recherches, dans 

 la plui)art des sciences ; il me semble (peut-être est-ce là une illusion 

 de visuel) qu'on pourrait avec avantage l'appliquer aux mathéma- 

 tiques pures, surtout en ce qui concerne l'enseignement. 



Les visuels sont très nombreux et la belle étude de M. Alfred 

 Binet sur la psychologie des gratids calculateiws et joueurs d' échecs ^ 

 montre clairement que visuels, auditifs ou moteurs, procèdent dans 

 leurs opérations mentales d'une manière a[)])ropriée à la conforma- 

 tion de leurs cerveaux. L'emploi exclusif de la méthode symbolique 

 n'écarte-t-il pas de l'étude des mathématiques une foule d'hommes 

 de grande intelligence qui auraient fait i)rogresser la science? Tout 

 me semble indiquer qu'on peut ré[)ondre par l'affirmative. 



En écrivant ce mémoire, mon but n'a ]>as été de faii'C un traité 

 didactique de la question des modules composés dans les fonctions 

 arithmétiques, mais ,de la signaler à l'attention des mathématiciens. 

 Le lecteur trouvera sans doute que mon exposition laisse à désirer ; 

 j'en conviens : mon âge et mes infirmités me servent d'excuse. J'ai 

 cherché à fournir des matériaux de travail plutôt que de présenter 

 un travail achevé; un jour ou l'autre, demain ou dans un siècle, j'ai 

 le ferme espoir que les idées jetées ici attireront rattentioii de quelque 

 mathématicien et qu'elles pourront conti'ibuer au progrès de l'arith- 

 métique et à l'enseignement de la science des nombres. 



Dans de précédents mémoires j'ai donné des tables diverses con- 

 cernant les équations du 2'"'=, S'"*", 4""^ degré de module 5; je vais ici 

 compléter ce qui concerne ce module. Voici d'abord la table des 

 puissances de l'imaginaire 2 -)- oi -\- i- -\- i', jusqu'à l'indice i56 = 

 m" — i 

 m — i 



