G. ARIVOUX. — TABLES DE PUISSANCES ; LEUR CONSTRUCTION ICK) 



l'indico I do rimaoinaire et l'on a 



puis on fait à 



V c — 1 h — 



a 



Au Congrès d'Ajaeeio, j'ai résolu la question des imaginaires du 

 troisième degré module 5 , en employant la formule algébrique dite 

 de Cardan. Je vais ici résoudre la même question d'après les procé- 

 dés cVÉi'ai'iste Galois. 



Tant qu'on ne dépasse pas le troisième degré, toute case blanche 

 des espaces arithmétiques donnant les solutions réelles des équations 

 correspond à une fonction irréductiljle , et toute fonction irréduc- 

 til>le donne une équation réductrice pour ramener toutes les imao-i- 

 iiaires résultant des calculs à une forme dans laquelle les exposants 

 de i sont inférieurs au degré de l'équation. 



De plus, pour le module 5 et le troisième degré, toute case blanche 

 prise dans une des colonnes dans lesquelles a =: (2,3) est une case 

 à racines primitives. (Je traiterai la question générale concernant ce 

 sujet dans un prochain mémoire.) 



Prenons donc au hasard une de ces cases, soit 042. Nous avons 

 l'équation réductrice .v' -\- ^x -\- ti 'zE: o ou x'' = 3 -f-.v. ou enfin 

 r' = 3 -|- ^ = 3i, suivant notre manière d'écrire les imaginaires. 



Ici il est bon de faire une remarque; dans les calculs concernant 

 les fonctions , on ordonne la fonction suivant les puissances décrois- 

 santes de .V et. dans ceux concernant les imaginaires , on ordonne 

 suivant les puissances croissantes de i, ce qui donne certaines facili- 

 tés dans les calculs. 



Si nous prenons pour base de la table une imaginaire résolvant 

 l'équation .v' -f- 4-'^' + ^ = o et que nous la représentions par /, c'est- 

 à-dire par . I . , nous avons la table suivante : 



