G. AHNOUX. — TABLES DE PUISSANCES ; LEUR CONSTRUCTION 



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Lucas, dans sa Théorie des nombres (p. ^^i), dit : « Si rt-^" — i est 

 divisible par n pour x égal à (n — i) et s'il n'est pas divisible par n 

 égal à une partie aliquote de (n — i), le nombre n est premier. » 



Traduisons ce langage en arithmétique graj^hique ; comme précé- 

 demment, appelons P le nombre de termes de la période d'un chiffre 

 quelconque, et constatons que la puissance d'indice P est le chiffre i. 

 Si m est premier, P est l'un des diviseurs de (M — i). Prenons au 

 hasard un chiffre et formons rapidement les puissances dont lindicc 

 est un diviseur de (M — i), en procédant par ordre de grandeur. 

 Si on ne rencontre i qu'à la puissance d'indice (M — i), sans le 

 rencontrer polir des puissances d'indice inférieur, le nombre M est 

 premier. 



Ce procédé implique l'obligation de savoir décomposer (m — i) en 

 ses facteurs premiers. Admettons qu'on puisse le faire, rien ne vous 

 guide dans le choix des chiffres à essayer; le plus court est de 

 prendre la suite naturelle des nombres entiers à partir de 2. 



En létal actuel de la science, rien ne limite la grandeur de la plus 

 X)etite racine primitive. En jetant un coup d'o-il sur la table de ces 

 racines pour les nombres premiers jusqu'à 200. nous voyons que 

 pour 191 cette racine est 19; il est vrai que — 2 est également racine 

 ju-imitive. Mais pour 4i elle est 6, de sorte que vous ne réussirez 

 qu'au onzième essai. Rien n'aflirme que pour de grands nombres 

 cette racine ne soit pas un chiffre fort élevé. 



C'est donc une affaire de chance. 



Voici, d'ailleurs, la procédure à suivre dans l'opération. 



Soit à reconnaître si le nombre 87 est ^weinier ? Les diviseurs de 

 (m — i) = 36 sont i, 2, 3, ^, 6, 12, 18, 3(3. 



Comme la puissance d'indice 36 est égale à i et qu'on ne rencontre 

 €e chiffre dans aucune autre case du taldeau ci-dessus, 2 est racine 

 primitive et 3^ un nombre premier. 



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