Il4 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉGANIQUE 



Le fait de donner i pour puissance d'indice (ni — i) n'est pas un cri- 

 térium servant à afïirmer que m est premier. Ainsi Lucas (id. p. 422), 

 SOUS le titre Vérifier la Congriience q^:-:^ — i = i (mod. 37.73), donne 

 un cas de module composé pour lequel la puissance d'indice {m — i) 

 d'un certain chiffre est égale à i. 



Ce fait se j^eprodiiiva pour tons les nombres composés, suivant 

 le chiffre qu'on essq^'era. 



Les périodes pour un module composé sont les diviseurs de -i^ (m) ; 

 représentons-les par P, . Toutes les fois que (m — i) sera un multiple 

 de Pi, la i>uissance d'indice (m — i) du chiffre essayé donnera i pour 

 résultat. Pour le cas de 2701:= 37.73, on a i|/ (m) = 72 = 2'. 3^ et 

 2700 = 2^3'. 5-. Lucas choisit le chiffre 2 dont la période est de 36 ; 

 2700 étant un multiple de 36, 2 2700 sevR forcément i. 



Mais, si le chiffre choisi a une période qui ne soit pas un diviseur 

 de (m — i). la puissance d'indice (m — i) de ce chiffre sera diffé- 

 rente de I. 



Ainsi, pour 2701 , si. au lieu d'essayer 2 on essaye un chiffre de 



période 72, par exemple, 5, 7, 11, i3, i4, i5, 17 la puissance 



d'indice 2700 sera un cliiffre différent de i. On a donc un critérium 

 certain que 2^01 n'est pas premier. 



Le calculateur a donc à son serçice deux ressources ; ou d'açoir 

 la certitude que le nombre est premier, ou d'avoir celle qu'il est 

 composé. 



Je laisse au lecteur le soin de calculer le nombre de chances que 

 l'on a de réussir d,ans ses essais. 



Pour un nombre premier, c'est le rapport de y (m — i) à (m — i). 

 Pour un nombre composé, ce rapport peut se calculer au moyen des 

 études qui })récèdent. 



