L. LECORNU. — SUR LKS MOUVEMENTS PLANÉTAIRES 



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M. L. LECORNU 



Ingénieur en chef des Mines, à Paris 



SUR LES MOUVEMENTS PLANÉTAIRES 



[Ui] 



— Si'ance du 6 août — 



I- — Les principales pro})riétés du mouvement d'une planète 

 autour du soleil peuvent s'établir, connue nous allons le voir, par 

 une méthode élémentaire, presque entièrement géométrique. Soient 

 k la constante de l'attraction, h la constante des forces vives, C la 

 constante des aires. Appelons r le rayon vecteur, p la distance du 

 soleil à la tangente, c la vitesse. La mécanique fournit les deux 

 équations : 



(I) 



— îl — 1 

 r 2 



(2) 



pv 



d'où, par l'élimination de p : 



(3) 





C'est l'équation différentielle de la trajec- 

 toire. Pour l'interpréter, cherchons la po- 

 daire de cette trajectoire par rapport au soleil 

 S. {Fi g. i). On sait que la tangente au point 

 H de la podaire forme avec le rayon SH un 

 angle égal à celui que la tangente HP à la 

 trajectoire de la planète P forme avec le 

 rayon SP. Si donc q désigne la distance de 



FiG. I. 



j' — ^ 



S à la tangente en H à la podaire, on a — =: ^ d'où r = — . L'équa- 



tion (3) devient ainsi 



(4) 



C-^ , h 



^ = —k-^k 



