ia6 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MÉCANIQUE 



D'autre part, considérons un cercle {Fig. 2) de centre O et de 



rayon a ; marquons un point fixe S^ dans le 

 l)lan de ce cercle, à la distance c du centre. Soit 

 M un point quelconque de la circonférence 

 situé à la distance SiM =/>, de S, et soit q, la 

 distance de S, à la tangente en M. En abaissant 

 la perpendiculaire S^E sur le rayon OM, on 

 trouve immédiatement : 



FiG. 2. 



p,^ = q,^ + S,E^ = q^' + c' — {q^ — «)' = c' + iaq,- a'- 



ou bien, en posant rt- — c^ = &^ : 



h^ , I 



(fi = — H Pi' 



Cette équation, abstraction faite des indices , devient identique à 

 (4) si l'on prend : 



ia k ^ ^ a k ' 



(5) 



Ce lieu de H {Fi g. i) est donc une circonférence. On en conclut 

 immédiatement que le point P décrit une conique admettant cette 

 circonférence comme circonférence principale. Les axes de la conique 

 sont égaux à rt et &. Sa nature dépend du signe de a, tel qu'il résulte 

 de l'équation (5). La constante k de l'attraction étant essentiellement 

 positive, le signe de a est le même que celui de h. Suivant que h est 

 positif, nul ou négatif, on a une elli[)se. une parabole ou une hyper- 

 bole. Nous supposei'ons désormais qu'on est dans le cas de l'ellipse. 

 La formule (()) donne immédiatement le paramètre. 



L'élimination de h entre les équations (i) et (5) conduit à la rela- 

 tion fondamentale : 



C) 



I 

 a 



2 



k 



sur laquelle nous reviendrons bientôt. 



En remplaçant dans l'équation (G) la constante des aires par sa 



valeur — pp — (T désignant la durée de la révolution), on trouve cette 

 autre relation fondamentale : 



(8) 



k = 



ï^ 



