L. LECOUNU. — SUR LES MOUVEMENTS PLANÉTAIRES 



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qui permet, comme l'on sait, d'interpréter la troisième loi de 

 Ké})ler. 



Rappelons, d'autre part, qu'en consi- 

 dérant l'ellipse comme projection de 

 son cercle principal et appelant u 

 l'angle auxiliaire NOA {Fig. 3), c'est-à- 

 dire l'anomalie excentrique de Kepler 

 et G l'angle POA, l'on a : 



I-kI c 



:= Il 



sin II 



(9) 



ï a 



r = a — c cos u 

 r cos = rt cos II — c 

 r sin G = 6 sin u. 



II. — Le mouvement de la planète sur son orbite, tel qu'il résulte 



des formules précédentes , est susceptible 

 dune interprétation remarquable. 



Faisons rouler, sur une droite fixe, une 

 circonféi-ence de rayon a. Un point M 

 (Fig'. 4) situé à la distance c du centre, 

 décrit une cycloïde raccourcie. Soient r sa 

 distance à la base du roulement, .v sa 

 distance à une droite fixe, perpendicu- 

 laire à la base, et u l'angle MOG. L'on a : 



FiG. 4 



.x; =z au — c sin u 

 7' = rt — c cos a 



Ces formules deviennent identiques aux deux premières du 

 groupe (9) si l'on pose -ppr = — . 



D'après cela : 



Si une circonférence roule sur une droite horizontale, de telle 

 manière qu'un point M de son plan se meuve uniformément en pro- 

 jection horizontale , la distance de ce point à la droite carie suivant 

 la même loi que le raj'on vecteur d'une planète pour laquelle le 

 demi-grand axe de Vorhite et la demi-distance focale seraient 

 égaux respectivement au rayon de la circonférence roulante et à la 

 distance du point M au centime. 



Ce résultat peut encore s'énoncer d'une autre manière. La vitesse 



du du 



"'dt 



de rotation est -7- • Mais -th- 

 dt ï 



(a 



c cos u) -j^ = r 



La cil'- 



