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MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



conférence roule donc avec une vitesse angulaire inversement pro- 

 portionnelle, à chaque instant, à la distance du point M à la base. 



L'angle polaire de la trajectoire elliptique peut être également 

 représenté d'nne façon assez simple. Abaissons la perpendiculaire 



CH sur OM et divisons cette perpendiculaire dans le rapport jr^ 

 = — . L'angle HMB est égal à 0. Cette propriété résulte immédiate- 



a 



ment de la comparaison des figures 3 et 4. De plus, MB est égal à r, 

 et la parallèle à OM menée par le point B rencontre la verticale OC 

 à une distance du centre O égale à b; c'est ce que montrent les deux 

 dernières équations du groupe (9). 



IIL — Ces considérations sont applicables au cas général d'un 

 mobile attiré par un centre fixe en raison inverse du carré de la dis- 

 tance. Pour abréger le langage, je continuerai à appeler soleil le 

 centre d'attraction et planète le point attiré. Je reste d'ailleurs dans 

 l'hypothèse où la trajectoire est elliptique et où, par conséquent, 



p^ est inférieur a —p. 



Imaginons que la planète soit originairement placée en un point 

 donné P, à une distance î\ du soleil S {Fig: 5), et quelle soit lancée 



FiG. 5. 



avec une vitesse initiale Po clans un plan fixe passant par PS. En fai- 

 sant varier la direction de la vitesse initiale, on obtient diverses 

 ellipses (E) pour lesquelles, en vertu de la formule (7), la longueur 

 du grand axe est la même, et qui sont par suite, en vertu de la for- 



