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MATHEMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MECANIQUE 



On pourra aussi considérer le centre du cercle des neuf points w 

 du triangle MPQ; ce point w est le milieu de CH. 



Mais on peut encore considérer deux autres triangles. Soit S le 

 pôle de la corde PQ par rapport à l'ellipse. La tangente en M ren- 

 contre PS en T et QS en U. On poui-ra 

 envisager ce que deviennent certains 

 points remarquables des triangles SPQ 

 et SÏU. Nous allons donc détei^miner 

 ce que deviennent les points C^ , H, , w, 

 de SPQ et les points Cj, Hj, w^ de STU, 

 lorsque les points P et Q se confondent 

 avec M. Il suffit de déterminer la posi- 

 tion limite des centres des cercles C, et 

 C.. Or. pour étudier la limite des 

 cercles circonscrits aux triangles SPQ 

 et STU, il suffit d'étudier cette limite 

 sur le cercle circonscrit au triangle 

 Q, c'est-à-dire sur le cercle osculateur en M {Fig. 2), de rayon R. 



Soit 2 a l'angle PCQ. Nous pouvons toujours supposer que MP 

 : MQ. 



Calculons le rayon R, du cercle circonscrit au triangle SPQ. On a 



PO 2R sin a 2R sin a 



2R, = ^ — — 



FiG. 2. 



A la limite, a 



Le centre C, est donc au milieu de CM. 



Calculons de même le rayon R^ du cercle circonscrit au triangle 



STU. On a 



TU 



2R,= 



sin 2 a 



-Or, si I est le milieu de PQ, on a 



TU_SM 

 PQ "~ SI ' 



TTT - PQ^^^ 

 1 u — yj 



