COAIMANDANT E.-N. BARISIEN. — POINTS REMARQUABLES D UNE CONIQUE 120 



Or 



I d'f:=a-, I sm'' y d'f = Y ^ J sni'^î^ CCS- y «"jj = 7 



U devient donc 



2 (m -\-ny 1] , 3mnc'' 3mnc^ 3m^c* 



K ^(10 L^ab ^ab 



3m {-211 -\- ni) c* 



2 (m -\-nyJJ 



Donc 



U 



(m + ny 



im^ab 



n m-ab 



f^ab 

 3n {in -\- m) nie''' 



Si on remarque que les aires E et D de l'ellipse et de sa déve- 

 loppée sont 



E = TT rt&, D = 



37ZC' 

 Sab' 



Alors 



m^F^ — m (an -[- m) D 



"= {m + ny . 



En appliquant ces formules générales au cas des divers points G,, 

 Ca, H, H,, Hj, w, W|, w,, on trouve pour les aires de ces divers lieux 

 géométriques : 



G. 



H 

 H. 



to ou H., 



n =z I 



;i = 3 U 



m = I 



m = I 

 m = — 2 

 m = — I 

 ni = — I 



m = — I n = 5 



U 



/n = — I 



E — 3D 



4 



_ 9E - 7D 

 16 



n = 3 U = 9E + 8D 



n = 2 U = 4E + 3D 



„ = 3 u = 9E + 5D 



4 

 jT 25E -|- f)D 



., 8IE + I7D 



Toutes ces courbes sont toujours des ovales, sauf les courbes 

 lieux de G, et G^, qui peuvent avoir deux points doubles. 



