126 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉOD.lsiE ET MÉCANIQUE 



Ainsi pour la courbe G^ si 



c'est-à-dire, si 



D'où 



E = 3D , 



3.3rrC^ 



9(a^ 4- b'' — ia-h-) — %a-b' = o 

 9^^ — aGa'b' -f 96* = o 



«^ i3 ± 2 \/ 22 



F— â 



Dans ce cas la courbe à deux points doubles sur l'axe des x, et 



^^^ ^^ \>^^^ l'aire des deux boucles extérieures a 



''''^^^\,^__^_^^,y^^^ une somme équivalente à l'aire de la 

 FiG. afris. boucle intérieure. 



Pour la courbe Cj , si 



9E = 7D. 



on trouve de même 



a^ _ 19 ± 2 v/78 



b^- 7 



Cas de la parabole. 



L'équation de la parabole étant 



y^ — 2/j.v = o , 

 les coordonnées de M et G sont 



Les coordonnées du point L (X,Y) sont alors 



nx, + m (3.V, + />) _ (/t + 3/») a-, + np 



X = 



m -{- Il m -f II 



in)"^'^ 



Y = ^ 



m -\- n 



On tire de la première x, , et par suite j^^ En substituant dans la 

 seconde , et élevant au carré , on obtient 



^ ^ 2 [(,n -f- n) X — mp] [amX (m + n) — p (2//;^ + 3/»n + n')] 



p(//i -\- II)- (3//i 4" ")' 



