COMMANDANT E.-N. BAUISIEN. — POINTS REMARQUABLES D'uNE CONIQUE IQJ 



Or 



27/1^ -|- 3i)m -)- n^ = (m -f- n) (am -f- n) 



L'équation de la courbe devient donc 



p (3//1 -|- /i)' 



C'est une cubique unicursale ayant un point double sur l'axe des x, 

 et un sommet sur le même axe. La 

 courbe a donc une forme strophoïdale 

 à branches paraboliques. Remarquons 

 que dans les coordonnées X et Y , si l'on 

 fait, n -f- 3m = 0. on a 



m -\- n 2 ' 



Le lieu est alors la directrice de la 

 parabole. On a ainsi m = ■ — i, n = 3. 

 On sait en effet que, si on pi^olonge la 

 normale en M à la parabole jusqu'à 

 son point de rencontre L avec la direc- 

 trice , la longueur ML est la moitié du 

 rayon de courbure MC. (Fig: 3.) 



Donc , la directrice est le lieu du point 

 M ou H.,. 



Fig. 3. 



Les équations des divers lieux sont donc 



C. 

 H 



H, 



H 2 ou w 



»2 



Y. :^ (^x - p) (2X - 3py 



32/> 



V. _ (4X - p) (ax - 5py 



108/) 



Y. = ^(X + w) (4X - pY 

 ajp 



y, ^ _ ^X- (X - p) 



p 



(2X + pY = o 

 Y. ^ (4X+/>)(aX + 3p)^ 



~ 4P 



^. _ (8X 4- P) (^X + jpY 

 loSp 



