128 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



M. le Colonel A. MANNHEIM 



Professeur honoraire à l'École Polytechnique, à Paris 



NOTE DE GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE fO 4 cl] 



— Séance du 6 août — 



Je me propose de donner une solution de ce problème qui , à ma 

 connaissance, n'a pas encore été traité : 



Constfuitx' la tangente en un point de la ligne de striction d'un 

 hyperboloïde à une nappe. 



Comme on va le voir, la construction est facile à obtenir en faisant 

 usage de propositions de géométrie cinématique. 



En dehors de cette manière de procéder, je n'aperçois pas la pos- 

 sibilité d'arriver à une solution géométrique de ce proldème. 



Appelons (H) un hypei'boloïde à une nappe, A, B, C les trois 

 droites qui sont ses directrices. 



Par un point a de A et, respectivement par B et C, faisons passer 

 des plans ; ils se coupent suivant une droite G génératrice de (H) : 

 c'est pour le point central situé sur G que nous allons construire la 

 tangente à la ligne de striction de (H). 



Pour c(da nous avons besoin de connaître le centre o de (H) ; 

 construisons ce point. 



Par B et C, menons respectivement des plans parallèles à A; ils se 

 coupent suivant un- droite A'. Dans le plan (A, A) menons une 

 parallèle aux droites A, A' et à égales distances de ces droites, elle 

 passe par o. On obtient de même des parallèles à B et C qui passent 

 paro. Ce centre est donc déterminé. 



Le plan (o. G), qui est tangent à (H) au point à l'infini sur G, 

 touche le cône asymptote de (H) suivant une droite parallèle à G. 

 Cette génératrice de contact est la caractéristique du plan (o. G) 

 pour un déplacement infiniment petit de G sur (H). 



Le plan mené par G perpendiculairement au plan (o, G) est le 

 plan central de (II) relatif à G. Cherchons la caractéristique de ce 

 plan; pour cela, appliquons cette proposition de géométrie cinéma- 

 tique : 



