A. MAXNHEIM. — XOTE DE GÉOMÉTRIE CINÉMATIQUE I29 



Les caractéristiques des faces d'un dièdre mobile de g-randeiir 

 invariahle sont les projections sur ces faces de l'adjointe à un plan 

 perpendiculaire à l'arête du dièdre, adjointe qui appartient aupara- 

 holoïde des normales, relatif à cette arête, de la surface engendrée 

 par cette droite. 



La surface engendrée par l'arête du dièdre n'est autre que (H). Le 

 liaraboloïde des normales à cette surface pour G est déterminé par 

 les normales à (H) issues des points où G rencontre A. B. C. On 

 prend alors les traces de ces normales sur le plan perpendiculaire au 

 plan (o. G) et mené suivant la caractéristique connue de ce plan. 



Ces traces appartiennent à l'adjointe cherchée; il suffit de pro- 

 jeter cette adjointe sur le plan central relatif à G pour apoir la 

 caractéristique de ce plan central. Le point e, où cette caractéris- 

 tique coupe G, est le point central sur cette droite; et l'harmonique 

 conjuguée de cette caractéristique , par rapport à G et à la direc- 

 trice de (H) issue de e, est la tangente à la ligne de striction. 



La tangente demandée et la caractéristique du plan central sont , 

 en effet, deux tangentes conjuguées de (H). 



Résolvons le même problème après avoir changé la génération de 

 riiyperboloïde. 



Prenons un hyperboloïde (H) lieu de l'arête G d'un dièdre droit 

 dont les faces passent respectivement par deux droites fixes , A . B ; 

 il s'agit toujours de construire la tangente à sa ligne de striction 

 pour le point central situé sur G. 



Comme précédennnent , nous appliquerons la même i>roposition 

 de géométrie cinématique, après avoir cherché la caractéristique du 

 plan qui touclie (H) au point à l'infini sur G, pour un déplacement 

 infiniment petit de cette génératrice. 



Déterminons d'abord le centre o de (H). 



Par A menons un plan parallèle à B; la projection B' de B sur ce 

 plan appartient à (H). Dans le plan (B, B') la parallèle à B et B' à 

 égales distances de ces droites passe par o. On a de la même manière 

 une autre droite x^assant par ce point, en menant par B un plan 

 parallèle à A. 



La rencontre des deux droites détermine o. Ce centre est, d'après 

 cela, le mifieu du segment de la perpendiculaire commune à A et B 

 compris entre ces droites. 



La pai-allèle à G menée du centre o est la caractéristique du plan 

 (o, G) pour un déplacement infiniment petit de G. 



L'adjointe au plan perpendiculaire à G est la droite d'intersection 

 des plans normaux aux faces du dièdre menés respectivement, 



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