G. TARHY. — CARRÉS PANMAGIQUES l3l 



'O à i4 X i^^ cle manière à obtenir un carré formé par les i5- pre- 

 miers nombres. 



Nous désignerons l'une et l'autre de ces suites de i5 nombres par 

 les i5 lettres à indices composant le rectangle suivant : 



Dans chacun des abaques paniiiagiques à superposer, chaque 

 lettre est répétée 3 fois ou 5 fois dans toutes les lignes d'une certaine 

 direction, et Ion démontre aisément que, si elle est répétée 5 fois 

 dans une direction, elle sera répétée 3 fois dans une autre direction. 



Les abaques ne peuvent donc présenter que les cond^inaisons sui- 

 vantes : 



1° Lettres répétées 3 fois dans les lignes parallèles à un côté du 

 carré ; 



2° Lettres répétées 3 fois dans les lignes parallèles à une diagonale 

 du carré ; 



3° Lettres répétées 5 fois dans la direction d'un côté et 3 fois dans 

 la direction perpendiculaire, parallèle à un autre côté ; 



4" Lettres répétées 5 fois dans la direction d'un côté et 3 fois dans 

 la direction d'une diagonale ; 



5" Lettres répétées 5 fois dans la direction d'une diagonale et 3 fois 

 dans la direction d'un côté ; 



6" Lettres répétées 5 fois dans la direction d'une diagonale et 3 fois 

 dans la direction de l'autre diagonale. 



Voici ces 6 abaques construits avec les i5 lettres à indices de 

 notre rectangle . 



