G. lAHUV. — CARRÉS PANMAGIQUES l35 



Pour que ces abaques soient panmagiques. il faut et il suffit, pour 

 les abaques i et 2, que la somme des 5 nombres soit la même dans 

 les trois s^randes liji^ues du rectangle, et poin* les autres abaques que 

 ce rectangle soit magique. 



Chacun de ces 6 abaques peut être superposé à l'un quelconque 

 d'entre eux, de diflérentes manières, à la condition toutefois que 

 l'oi-ientation soit choisie de telle sorte que dans les deux abaques les 

 lettres ne soient pas répétées le même nombre de fois , 3 ou 5 , dans 

 une même direction, afin d'éviter la-répétition d'association. 



Ainsi, on peut condùner l'abaque 2, dans lequel les lettres sont 

 répétées 3 fois dans la direction d'une diagonale, avec un autre 

 abaque 2 dans lequel la même répétition a lieu dans la direction de 

 l'autre diagonale. Dans les'al)aques 2 on trouve i5 nombres différents 

 dans chacune des lignes horizontales et verticales, et par conséquent 

 tout carré panmagiquc obtenu par la superposition de deux de ces 

 abaques fournit une solution du problème des i5' officiers. 



Carrés à grille 



J'appelle carré à grille, un carré de base ah tel que dans tous les 

 rectangles de côtes a ei h, ef [de môme orientation , découpés sur le 

 carré par une grille, la somme des a h nombres est la même. 



Il est aisé de voir que nos abaques i et 4 sont à grille. Leur super- 

 position donnera donc un carré panmagique à grille rectangulaire de 

 côtés 3 et 5, le grand côté horizontal et le petit côté vertical. 



Voici les abaques et le carre obtenus, en remplaçant les lettres 

 par des nombres convenablement choisis. 



