COMMANDANT COCCOZ. CARRES MAGIQUES 



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Carré n^ 220 initial. 



Après permutation de lignes. 



Le carré est tel que l'on peut permuter deux rectangles; mais, au 

 i^f degré, il y a d'autres particularités à signaler : il est à quartiers 

 égaux, pandiagonal, et conserve cette propriété quand on permute 

 verticales ou horizontales portant le même numéro d'ordre inscrit 

 en tète ou en niarge du carré. 



Les carrés n° 78 et aSo de la brochure donnent lieu à des remarques 

 semblables. 



La recherche des lignes de huit nombres donnant les deux cons- 

 tantes 260 et II. 180, exige beaucoup de patience et cVordre. Il est 

 indispensable d'avoir établi à l'avance des listes distinctes de nombres 

 pairs et de nombres impairs. Toutefois, on abrège considérablement 

 le travail intellectuel, ainsi que les écritures, en utilisant des formules 

 calculées dans ces dernières années, après l'achèvement de la bro- 

 chure, soit par exemple le 16*' groupe de la classe S. = 80; il se 

 compose d'aliord des quatre égalités suivantes, dont les termes 

 élevés à la seconde puissance S^ ont pour somme 2,664 • 



48 i4 10 8 = 46 20 12 2 = 44 26 6 4 = 40 32 6 2 

 La belle formule S, + S, = i3o (S, — 44) (*) 



devient 2.664 + S', = i3o (80 — 44) = i3o X 36 = 4.680 et fait pré- 

 sumer qu'il y a dans ce groupe un ou plusieurs compléments quar- 

 tenaires tels que S'o = 2.016, soit (2.016 -\- 2.664 =4-^^^o)- 



Les listes des pairement et des impairement pairs donneront 

 S', = 36^ 20^ 16^ 8- = 32=^ 28^ 12^ 8- = 32^ 24^ 20- 4^ = 2.016. 



(■) s 2 est la somme des carrés des 4 nombres pairs, S, complémentaires des 

 4 impairs de la suite considérée : a -\- h -\- c Ar d pairs, a' + ''' + c' + ''' impairs. 



