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MATHÉMATIQUES, ASTUONOMIi: , GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



La somme des carrés des complémentaires à 65 de S, = 9164 , 

 aoi6 -|- ()i()4 = II. 180, réciproquement, la somme des carrés des 

 complémentaires à 05 de S', := 8.5iG qui ajouté «à 2,6(54 = 11,180. 



Un bel exemple de l'emploi des égalités est celui du i3r groxipe 

 de la famille i32. La formule 



S, + S', 



11,440 



donne quatorze égalités ayant pour sommes . . 

 les impairs complémentaires ont pour sommes 

 il en résulte i()() bonnes lignes : 



No I _ 64 3o 20 18 4- 45 35 I 



N° 2 — 62 36 18 16 49 4> ^9 ^ 



^0 3 __ 62 34 24 12 53 41 3i 3 



N° 4 — ^^o 4« 18 i4 5i 47 25 5 



No 5 _ 60 38 24 10 55 41 27 5 



No 6 — 60 34 3o 8 57 35 3i 5 



No ;; _ 58 36 32 6 59 33 29 7 



N" 8 — 56 46 18 12 

 No 9 — 56 42 28 6 

 N° 10 — 54 4^ 20 10 

 N" II —54 42 32 4 

 N^ 12 — 52 48 26 6 

 N° i3 — 5o 48 3o 4 

 No i4 — 48 46 36 2 



Parmi ces 196 lignes à deux constantes, les i4 du tableau sont 

 composées chacune de quatre cou[)les 65 et , dans ce cas , la somme 

 des cubes est une troisième constante égale à 54o,8oo, 



Si , au lieu de complémentaires à 65 d'une suite S , on prend ceux 

 à 66, on obtient 4 nombres pairs 66 —a, 66 — &, 66 — c, 6() — d, 

 qui appartiennent à la classe 264 — S,. Exemples : S, = 108 S, r= 100 

 on a 264 — 108 = i56 et 264 — 100 = 164. 



(108) 

 60 40 6 2 

 64 32 10 2 

 62 36 8 2 

 62 36 6 4 



(i56) 

 64 60 26 6 

 64 56 34 2 

 64 58 3o 4 

 62 60 3o 4 



(100) 



64 18 i4 4 



64 18 10 8 

 64 16 i4 6 



64 i4 12 10 



(i64)' 



62 52 4^ 2 



58 56 48 2 

 60 52 5o 2 

 56 54 52 2 



Les classes qui comprennent une quantité assez importante de 

 groupes et de lignes permettent de déterminer par le procédé 

 suivant des groupes et des lignes de classes j^lus élevées qu'elles de 

 8 unités. Soient a, h. c, d, les 4 nombres pairs de la classe S, = i32 

 (aucun de ces nombres n'étant 64) on aura a-\-i,h-\-'2,c-\-'i, 

 cl -\- 1 qui appartiendront à la classe S, -|- 8 = i4o et, ce qui abrège 

 les calculs, les sommes des carrés S^ de la nouvelle classe s'obtien- 

 dront en ajoutant aux S, de la composante 4 (^i + 4)' c'est-à-dire 

 4 (i32 + 4) = 544. Exemples : 



