COMMANDANT COCCOZ. — CAUIIES MAGIQUES . 1^5 



et en effet en ajoutant 

 544 il 6986 6920 

 6S-J-2 6760 6'j'2^ 

 on a les nomljres appar- 

 tenant à la classe i4o. 



S'il s'agissait de passer de i36 à i44» 1^ somme des carrés serait 

 4 (i36 -)- 4) = 56o. Exemples : 



2° Propriétés de certains Carrés magiques de racine impaire 



Il y a dans le mémoire de Sauveur un carré magique de 10 l'ait 

 par la méthode des indices qui, à cause du facteur 3, a dans chaque 

 diagonale des périodes de termes les uns de la suite naturelle de 

 I à i5, les autres appartenant à celle de la progression arithmétique 

 dont la raison est i5 et la somme i575. On sait qu'il faut, pour 

 cpi'vui tel carré soit pandiagonal, que les termes répétés aient des 

 valeurs convenables. 



Voici les conditions dans lesquelles nous en avons construit un 

 qui a été publié il y a plusieurs années dans les Tablettes du Cher- 

 cheur. Les premiers indices sont 1 3 et 2 ; la première horizontale est : 

 126 24 i4o 166 i54 2i3 188 208 119 i5 87 41 70 92 52. Cela est suffi- 

 sant pour construire le carré; nous ajoutons cependant quelques 

 détails : La i"^ diagonale, ainsi que ses parallèles, comprend tous les 

 termes de la progression dont la somme est i575, avec répétition 

 de 6 I 8 i5 10 = 4o- Ses parallèles ont alternativement la même 

 composition ou lune des deux = 94i3i22;5 3i4ii7= ^o. 



Dans la seconde diagonale sont les nombres de i à i5 = 120 et 

 ftrois fois le groupe 4^ 3o io5 210 i35 = 525. 



Ses parallèles ont alternativement la même composition, ou l'un 

 t-des deux autres groupes égaux à 525 répétés : 90 75 195 i5o i5, 60 

 [o 180 i65 120. Ce qui donne à toutes ces lignes la constante 1695. 

 Ajoutons que, si l'on intervertit à la fois les colonnes et les rangées 



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