l82 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GÉODÉSIE ET MÉCANIQUE 



Mais elle ne serait pas achevée si elle ne couronnait l'édifice de 

 ces théories particulières par la détermination complète des modes 

 de représentation les plus généraux de façon à mettre en évidence, 

 dans toute son étendue, le champ de ses applications possibles. 



Cette théorie générale, développée dans le chapitre VI (section I) 

 de notre Traité de Nomographie , a pris , dans un travail que nous 

 avons publié récemment (*), une forme plus synthétique. 



2. — Nous nous proposons ici d'en dégager de façon simple l'idée 

 maîtresse. Nous aurons, pour cela, recoui's à un cas très élémen- 

 taire, mais très impoi'tant pour la pratique, celui des éc[uations à 

 trois variables a, , a^ , aj pouvant se mettre sous la forme 



(i) /, (='-i)+/.(0=/, o, 



qui comprend aussi la forme 



réductible à la précédente i)ar la transformation logarithmique (**) 

 log <?i («1) + log f, (y.,) = log f, {y.,}. 



Indiquons sommairement les principaux modes de représentation 

 applicables à une équation de la forme (i) : 



I, — Abaque anamorphose. — Supposons tracés sur un même 

 plan les trois systèmes de droites cotées 



•V = / (='--) , jr=A i^-^) ' •^' + J' = /' (=^3)- 



On voit que si trois droites , prises respectivement dans ces trois 

 systèmes, concourent en un même point, leurs cotes satisfont à une 

 équation qui. obtenue par l'éhmination de x etj^ n'est autre que (i). 



La figure i donne la disposition d'un abaque de ce genre pour le 

 cas où les fonctions/, (a,), / (a,), J] (a,) se réduisent à a,, x,, «3. 



(*) E.vpoxc synlhétiqve des pi-incipes fondaiaentanx de la Xojnogrnphif (Extrait du 

 8' cahier de la 2« série du Journal de l'Ecole Polytechnique, i9o3), on vente chez Gau- 

 thier-Villars. 



(••) D'une manière générale, le comte Paul de Saint-Robert a démontré (Traité de 

 Nomographie , p. 4i8) yuc, si Ton pose 



d'j. . d'A 



^ ^^ dit • dT ' 



1 2 



la condition nécessaire cl suffisunte pour qu'une équation donnée soit réductible à la 

 forme ci-dessus est 



J2 log g 



