208 MATHÉMATIQUES, ASTRONOMIE, GEODESIE ET MÉCANIQUE 



livrer avec fruit à ce genre de recherches. Il y a donc un réel intérêt 

 à chercher des méthodes de réduction à la fois plus expéditives et 

 au moins aussi précises, et dans cet ordre d'idée je signalerai celle 

 proposée par M. Ém. Touchet à une séance mensuelle de la Société 

 Astronomique de France (*). 



J'ai pensé, de mon côté, qu'on pourrait peut-être employer avec 

 avantage les appareils connus sous les noms de planimètres et d'in- 

 iégrateiirs et qui sont d'un usage courant dans les bureaux d'ingé- 

 nieurs où ils rendent de très grands services. Pour que ces appareils 

 soient réellement avantageux dans le cas qui nous intéresse , il faut 

 trouver un appareil^ effectuant automatiquement la correction de 

 perspective. Je me suis donc proposé de résoudre le problème sui- 

 vant : 



Une tache solaire étant donnée par sa projection orthographique, 

 effectuer sur la projection de son contour (C) une transformation 

 algébrique par rayons vecteurs d'où se déduise un contour plan (r) 

 avant même aire que la surface sphérique occupée par la tache. 



Cet énoncé , on le voit , contient des conditions , non nécessaires 

 d'ailleurs, qui particularisent nettement la solution. 



L'aire sphérique qui se projette dans le contour (G) est donnée en 

 coordonnées polaires par l'intégrale double 



(I) 



= \f-^ dr dO = (i ,^ r dr dO, 



R étant le rayon de la sphère, r et les coordonnées d'un point 

 quelconque de la tache. Remarquons que l'on a 



r dr , , , 



-====^(/c-^R-^_,.0; 



il vient alors par l'application d'un théorème célèbre de Green 



= R / (A- — i/R^ — rO ^0, 



le second membre étant l'intégrale curviligne prise le long du con- 

 tour (G) de la projection de la tache. La constante k peut être laissée 

 arbitraire tant que le contour ne renferme pas l'origine , mais pour 

 n'avoir pas à distinguer les cas, nous la déterminerons par la condi- 



(") Didldin de la Société Astronomique de France , imn igoS. 



