H. ÇHRETIEX. — QUADRATIUE DES TACHES SOLAIRES 2O9 



tion que rintégrale se réduise à a tt R^ lorsque le contour (C) se 

 réduit lui-même à l'intersection de la sphère et du plan de projec- 

 tioii ; on trouve alors A- = R et il vient finalement 



(^) S = R / (R _ y /R^ — ,'2) fio^ 



Nous posons maintenant 

 (3) -i-p^ = R(R-^/TF^r7^), 



il viendra 



ij. 



cette fois, l'intégration étant effectuée le long d'un contour (r) qui se 

 déduit du contour (C) au moyen de la transformation algébrique par 

 rayons vecteurs définie par la formule (3). C'est la solution demandée. 

 On aurait pu considérer le contour (C) comme se rapportant à 

 l'hémisphère situé au-dessous du plan des .v^'; dans ce cas la for- 

 mule (3) deviendrait 



^p-^ = R(R+v/R^-'"0, 



car la surface est alors vue par sa/ace négative. 



L'interprétation géométrique est facile ; soient : P, le point de la 

 sph're qui se projette au centre de la projection orthographique; 

 M, celui qui se projette en m sur le plan des xj' à la distance r d*u 

 centre ; 



P' le point de la sphère diamétralement opposé à P ; 



H, le point de PP' qui a même cote que M. 



Le triano'le rectans!'le PMP' donne 



PM^ = aR X PH; 

 mais 



PHz=R — ÔH = R- v/R^ — /-S 

 d'où 



PM^ = aR (R — t/ R^ — r') ; 



ce qui montre que la^longueur p est tout simplement la distance du 

 point considéré au pôle P. 



Le mode de représentation de la sphère ainsi défini où les paral- 

 lèles sont représentés par des cercles de rayon égal à leur distance 



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